Stochastik und Statistik

Modulinhalte

Grundlegende Begriffe: - Wahrscheinlichkeitsräume (Ergebnismenge,Ereignisalgebra,Wahrscheinlichkeit) - Unabhängigkeit von Ereignissen - Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit - Wahrscheinlichkeit von Vereinigungen Bedingte Wahrscheinlichkeit: - Multiplikationsregel - Regel der totalen Wahrscheinlichkeit - Satz von Bayes Diskrete Zufallsvariablen: - Verteilung einer Zufallsvariable - Erwartungswert einer Zufallsvariable - Varianz und Standardabweichung einer Zufallsvariable - Einige diskrete Verteilungen (Binomisch, Multinomisch, Poisson,...) Allgemeine Zufallsvariablen: - Erwartungswert und Varianz absolut stetiger Zufallsvariablen - Einige stetige Verteilungen (Gleichverteilung,Exponentialverteilung,Normalverteilung,...) - Transformationen von Zufallsvariablen - Gemeinsame Verteilung, Randverteilung und bedingte Verteilung - Summen unabhängiger Zufallsvariablen - Kovarianz, Varianz und Korrelation - Mehrdimensionale Normalverteilung Grenzwertsätze: - Gesetz der grossen Zahl - Zentraler Grenzwertsatz Statistische Konzepte: - Punktschätzungen (Methode der Momente, Maximum Likelihood Methode) - Intervallschätzungen (Erwartungswert einer Normalverteilung mit bekannter/unbekannter Varianz, Erwartungswert einer beliebigen Verteilung bei grossen Stichproben,...) - Testen von Hypothesen (Binäre Hypothesen, Parametrisierte Hypothesen, Hypothesen über die Verteilungsfunktion,...)